如图所示是个游乐场地，半径为
的光滑四分之一圆弧轨道
与长度为
的水平传送带
平滑连接，传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为
，传送带
端靠近倾角为30°的足够长斜面的底端，二者间通过一小段光滑圆弧（图中未画出）平滑连接，滑板与传送带和斜面间相对运动时的阻力分别为正压力的
和
。某少年踩着滑板
从
点沿圆弧轨道由静止滑下，到达
点时立即向前跳出。该少年离开滑板后，滑板以
的速度返回，少年落到前方传送带上随传送带一起匀速运动的相同滑板
上，然后一起向前运动，此时滑板与点的距离为
。已知少年的质量是滑板质量的9倍，不计滑板的长度以及人和滑板间的作用时间，重力加速度
，求：
(1)少年跳离滑板
时的速度大小；
(2)少年与滑板到达传送带最右侧端的速度大小；
(3)少年落到滑板上后至第一次到达斜面最高点所用的时间（结果保留两位小数）。
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如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道最低点与水平传送带平滑连接，传送带以速度v0顺时针匀速转动，质量为m、可视为质点的物块从圆弧轨道顶端由静止下滑，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，传送带不打滑。求物块从开始运动到第一次返回圆弧轨道的过程中：
(1)物块在水平传送带上运动的最大位移x；
(2)物块能够到达圆弧轨道的最大高度hmax
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如图为分拣邮件的传输装置示意图，固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于B点，圆弧的半径为R=0.8m；传送带的长度L=3m，以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动。现将一质量m=2kg的邮件(可视为质点)由圆弧顶点A点静止释放，已知邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求
(1)邮件滑到B点时的速度大小；
(2)邮件由B点运动到C点的时间；
(3)邮件与皮带摩擦产生的热量。
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如图为分拣邮件的传输装置示意图，固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于B点，圆弧的半径为R=0.8m；传送带的长度L=3m，以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动。现将一质量m=2kg的邮件(可视为质点)由圆弧顶点A点静止释放，已知邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求
(1)邮件滑到B点时的速度大小；
(2)邮件由B点运动到C点的时间；
(3)邮件与皮带摩擦产生的热量。
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如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与圆弧下端相切．一质量为m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径为R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧轨道与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g取10m/s2．求：
(1)物体第一次滑到圆弧轨道下端时，对轨道的压力大小FN；
(2)物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，摩擦力对传送带做的功W，以及由于摩擦而产生的热量Q．
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如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与圆弧下端相切。一质量为m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径为R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧轨道与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g取10m/s2。求：
(1)物体第一次滑到圆弧轨道下端时，对轨道的压力大小FN；
(2)物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，摩擦力对传送带做的功W，以及由于摩擦而产生的热量Q。
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如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切,一物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下,圆弧轨道的半径R=0.45m,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过圆弧面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,g=10m/s2.求：
(1)物体滑上传送带向左运动的最远距离；
(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
(3)物体再次滑上圆弧曲面轨道后，能到达的最高点与圆弧最高点的竖直高度。
(4)最终物体能否停下来?若能，请说明物体停下的位置。若不能，物快如何运动？
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如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的半径R=0.45m的四分之一圆弧轨道，圆弧底端与传送带相切。一质量为0.5kg的物体，从圆弧轨道最高点由静止开始滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2. 求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离及此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
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如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端有一光滑的半径R=0.45m的四分之一圆弧轨道，圆弧底端与传送带相切。一质量为m=0.5kg的物体，从圆弧轨道最高点由静止开始滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2． 求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离及此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
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如图所示，半径
的光滑圆弧轨道BCD与足够长的传送带DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为
和
，传送带以
的速度沿顺时针方向匀速转动，将一个质量
的煤块
视为质点
从B点左侧高为
处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知煤块与轨道DE间的动摩擦因数
，重力加速度g取
，
，
求：
煤块水平抛出时的初速度大小
；
煤块第一次到达圆弧轨道BCD上的D点的速度大小；
煤块在传送带上向上滑行的最大位移？
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