阅读材料:
对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上.
请根据阅读材料,解决下列问题:
如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.
(1)旋转中心是点 ,旋转了 (度);
(2)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.
九年级数学解答题中等难度题
阅读材料:
对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上.
请根据阅读材料,解决下列问题:
如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.
(1)旋转中心是点 ,旋转了 (度);
(2)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.
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阅读下面材料:
小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1.他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.
请回答:(1)如图1,A、B、C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CD⊥AB;
(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足于F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.
请你帮小明计算:OC=_______________;=_______________;
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阅读下面材料:
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.
请回答:
(1)如图1,A,B,C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CD⊥AB;
(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足AE⊥CD于点F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.
请你帮小明计算:OC= ;tan∠AOD= ;
解决问题:
如图3,计算:tan∠AOD= .
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证明定理.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
已知:如图,A为线段BC外任意一点,且AB=AC.
求证:点A在BC的垂直平分线上.
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下列命题中是真命题的是
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
D.对应角相等的两个三角形全等
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