在学习完第十二章后,张老师让同学们独立完成课本56页第9题:“如图1,,,,,垂足分别为,,,,求的长.”
(1)请你也独立完成这道题:
(2)待同学们完成这道题后,张老师又出示了一道题:
在课本原题其它条件不变的前提下,将所在直线旋转到的外部(如图2),请你猜想,,三者之间的数量关系,直接写出结论:_______.(不需证明)
(3)如图3,将(1)中的条件改为:在中,,,,三点在同一条直线上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=,其中为任意钝角,那么(2)中你的猜想是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由:
八年级数学解答题中等难度题
有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生念外语,还剩下不足6位同学在操场踢足球”.试问这个班共有多少位学生?
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课本例题
已知:如图,AD是的角平分线,,,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF.
小明做法
证明:因为AD是的角平分线,,,所以
理由是:“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”.
因为,
所以AD垂直平分EF.
理由是:“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”.
老师观点
老师说:小明的做法是错误的
请你解决
指出小明做法的错误;
正确、完整的解决这道题.
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在数学实践课上,老师给同学们布置了如下任务:为美化校园环境,计划在学校内某处空地,用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地,使等腰三角形绿地的一边长为10米,请你给出设计方案.同学们开始思考,交流,一致认为应先通过画图、计算,求出等腰三角形绿地的另两边的长.请你也通过画图、计算,求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
数学课上张老师将课本页第题进行了改编,图形不变.请你完成下面问题.
如图,.求证:
如图,.求证:
如图,求证:
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在学完“二次根式的乘除”后,老师给同学们留下这样一道思考题:已知 x+y=-6,xy=4,求的值.
小刚是这样解的,把x+y=-6,xy=-4代入,得,显然,这个解法是错误的,请你写出正确的解题过程.
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李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
小兵的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小鹏的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,先证△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,则PD+PE=CF.
请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题:
(1)如图3,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;
(2)如图4,P是边长为6的等边三角形ABC内任一点,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.
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李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
小兵的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小鹏的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,先证△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,则PD+PE=CF.
请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题:
(1)如图3,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;
(2)如图4,P是边长为6的等边三角形ABC内任一点,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.
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为了使同学们更好地解答本题,我们提供了思路点拨,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程,当然你也可以不填空,只需按照解答的一般要求,进行解答即可。
如图,已知,,,延长,使,连结,求证:.
思路点拨:
1.⑴由已知条件,,可知:是 三角形;
2.⑵同理由已知条件得到,且,可知 ;
3.⑶要证,可将问题转化为两条线段相等,即 = ;
4.⑷要证(3)中所填写的两条线段相等,可以先证明….请你完成证明过程:
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小鹏的家距离学校1600米,一天小鹏从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘了拿,立即带上课本去追他,在学校门口追上了他,已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍,求小鹏的速度.
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小鹏的家距离学校1600米,一天小鹏从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘了拿,立即带上课本去追他,在学校门口追上了他,已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍,求小鹏的速度.
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