如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道（AC是...

如图所示，ABC和DEF是固定在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。（取g=10m/s2）

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值。

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(7分)如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.9m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道。一个质量m=1 kg的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s²。

(1)画出小球在A点时的受力示意图：

(2)求出小球在A点时的速度大小v；

(3)求出小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力N。

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如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道（AC是圆的直径），CD部分是水平轨道。一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小vA=2，之后离开A点，最终落在水平轨道上。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：

(1)小球落地点与C点间的水平距离；

(2)小球落地时的速度大小和方向；

(3)小球在A点时轨道对小球的压力的大小。

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如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道（AC是圆的直径），CD部分是水平轨道。一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小，之后离开A点，最终落在水平轨道上。小球运动过程中所受阻力忽略不计，g取求：

(1)小球落地点与C点间的水平距离；

(2)小球落地时的速度方向；

(3)小球在A点时轨道对小球的压力。

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如图甲所示，ABC为水平轨道，与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接，CD为竖直直径，轨道半径为R=0.2m。有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点， B点左侧轨道AB光滑，右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=1.0m；用质量为m＝0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧（不拴接），使弹簧储存一定弹性势能EP后释放，物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道，并通过D点；用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F；改变弹簧压缩量，探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能EP的关系。弹簧形变都在弹性限度之内，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小物块释放后运动到C点，此过程小物块克服摩擦力做功;

(2)压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式;

(3)在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线.

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如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分粗糙，下半部分光滑。一质量的小球从轨道的最低点A以初速度开始运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的半径，取。求：

（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度至少为多大？

（2）若，经过一段时间小球运动到最高点时，内轨道对小球的支持力，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

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如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为R的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合。现有一视为质点的质量为0.2kg的小球从轨道ABC上距C点高为H的位置由静止释放。(取g=10m/)

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高?

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h；

（3）若小球静止释放处离C点的高度为h，小球击中与圆心等高的E时无机械能损失，击中后沿圆弧下滑，求小球对F的压力。

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如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值。（取g=10m/s²）

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（12分）如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s2）．

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．

（3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．

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如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一质量m=0.1kg，可视为质点的小球从轨道ABC上的A点由静止释放，若小球经C处后恰能沿轨道DEF做圆周运动，（取g=10m/s²），求：

（1）小球释放点A距C点的竖直高度H；

（2）小球到达F点时对轨道的压力是多大？

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