在研究反比例函数的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析.
首先,确定自变量的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被轴分成两部分;其次,分析解析式,得到随的变化趋势:当时,随着值的增大,的值减小,且逐渐接近于零,随着值的减小,的值会越来越大,由此,可以大致画出在时的部分图象,如图1所示:
利用同样的方法,我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.
(1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点;(画出网格区域内的部分即可)
(2)观察图象,写出该函数的一条性质:____________________;
(3)若关于的方程有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数的取值范围:___________________________.
九年级数学解答题中等难度题
在研究反比例函数的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析.
首先,确定自变量的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被轴分成两部分;其次,分析解析式,得到随的变化趋势:当时,随着值的增大,的值减小,且逐渐接近于零,随着值的减小,的值会越来越大,由此,可以大致画出在时的部分图象,如图1所示:
利用同样的方法,我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.
(1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点;(画出网格区域内的部分即可)
(2)观察图象,写出该函数的一条性质:____________________;
(3)若关于的方程有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数的取值范围:___________________________.
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某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
x | … | -3 | - | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | -2 | - | m | 2 | 1 | 2 | 1 | - | -2 | … |
其中m=____________;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)根据函数图象
①写出该函数的一条性质_______________;
②直线经过点(-l,2),若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则b的取值范围是__________________.
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小明根据学习函数的经验,对函数y=-5x²+4 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | ||||||||||||
y | … | 4.3 | 3.2 | 0 | -2.2 | -1.4 | 0 | 2.8 | 3.7 | 4 | 3.7 | 2.8 | 0 | -1.4 | -2.2 | m | 3.2 | 4.3 | … |
其中m= ;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质 ;
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程有 个互不相等的实数根;
②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2 >x1>2时,比较y1和y2的大小关系为:
y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ;
③若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是 .
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某班“数学兴趣小组”对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | ﹣2 | ﹣ | m | 2 | 1 | 2 | 1 | ﹣ | ﹣2 | … |
其中,m= .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程﹣x2+2|x|+1=0有 个实数根;
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出一条性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出一条性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表:
x | … | ﹣3 | - | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中m= .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;
(3)观察函数图象,写出2条函数的性质;
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
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某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表:
x | … | ﹣3 | - | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中m= .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;
(3)观察函数图象,写出2条函数的性质;
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
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小明根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
其中m=__________;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质;
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程有个互不相等的实数根;
②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2>x1>2时,比较y1和y2的大小关系为:
y1________y2 (填“>”、“<”或“=”);
③若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是________.
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