如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．证明：...

根据下列证明过程填空：　

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C　

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC

∴∠2=∠3=90°（　　　　　　　　　　　　　 ）

∴BD∥EF　 (　　　　　　　　　　　　　　　　 )　

∴∠4=_____(　　　　　　　　　　　　　　　　 )　

∵∠1=∠4

∴∠1=_____(　　　　　　　　　　　　　　　　 )　

∴DG∥BC(　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )　

∴∠ADG=∠C(　　　　　　　　　　　　　　　　 )

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根据下列证明过程填空：　

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C　

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC

∴∠2=∠3=90°（　　　　　　　　　　　　　 ）

∴BD∥EF　 (　　　　　　　　　　　　　　　　 )　

∴∠4=_____(　　　　　　　　　　　　　　　　 )　

∵∠1=∠4

∴∠1=_____(　　　　　　　　　　　　　　　　 )　

∴DG∥BC(　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )　

∴∠ADG=∠C(　　　　　　　　　　　　　　　　 )

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七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AF＝DE，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，AB＝DC，求证：AB∥CD．

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填写下面证明过程中的推理依据：

已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．

证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC （已知），

∴∠ADC=∠FGC=90°____________．

∴AD∥FG______________________．

∴∠1=∠3___________________

又∵∠1=∠2，（已知），

∴∠3=∠2____________．

∴ED∥AC_____________．

∴∠BDE=∠C______________．

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（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

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（1）如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

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根据下列证明过程填空：　

如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C　

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC　　　　

∴∠2=∠3=90°　

∴BD∥EF (　　　　　　 )　

∴∠4=_____ (　　　　　　　　 )　

∵∠1=∠4　　　　　　　　　　　　

∴∠1=_____　　　　　　　　　　　　　　

∴DG∥BC (　　　　　　　　　　　　 )　

∴∠ADG=∠C(　　　　　　　　　　　　　 )

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如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．

证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)

∴∠BED=90°、∠BFC=90°

∴∠BED=∠BFC

∴(　　　 　)∥(　　　 　)(　　　 　)

∴∠1=∠BCF(　　　 　)

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠BCF(　　　 　)

∴FG∥BC(　　　 　)

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完成下面的证明：

已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵ BE⊥AD（已知），

∴ ∠BED＝　　　　　　 °（　　　　　　　　　　　　　　 ）．

又∵ CF⊥AD（已知），

∴ ∠CFD＝　　　　　　 °．

∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．

∴ BE∥CF（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）．

∴ ∠1＝∠2（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）．

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