图
是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形
“8”字形有一个重要的性质如下：
利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：
如图，
，
，直接写出
的度数为______；
如图，若BN、DN分别是
、
的角平分线，BN与DN交于点N、且
，
，求
的度数；
如图，若AM、BN、CM、DN分别是
、、
和的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且
，求
的度数．
八年级数学解答题中等难度题
图是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形“8”字形有一个重要的性质如下：
利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：
如图，，，直接写出的度数为______；
如图，若BN、DN分别是、的角平分线，BN与DN交于点N、且，，求的度数；
如图，若AM、BN、CM、DN分别是、、和的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且，求的度数．
八年级数学解答题中等难度题
图是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形“8”字形有一个重要的性质如下：
利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：
如图，，，直接写出的度数为______；
如图，若BN、DN分别是、的角平分线，BN与DN交于点N、且，，求的度数；
如图，若AM、BN、CM、DN分别是、、和的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且，求的度数．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
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探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
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探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9 ， 若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
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图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：
（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：
（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．
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已知
， 
，求
的值。这个问题我们可以用边长分别为
和
的两种正方形组成一个图形来解决（其中
），能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为
，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为
、
．连接AM,可得结论
+
=．当点M在BC延长线上时，
、
、之间的等量关系式是________．（直接写出结论不必证明）．
（2）应用：平面直角坐标系中有两条直线
：
、
：
，若上的一点M到的距离是1．请运用（1）的条件和结论求出点M的坐标．
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运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；
（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是 ；（直接写出结论不必证明）
（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=
x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．
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