若一个整数能表示成a2＋b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”。例如5是“完...

若一个整数能表示成a2＋b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”。例如5是“完美数”，因为5＝22＋12，再如M＝x2＋2xy＋2y2=(x＋y)2 ＋y2（x、y是正整数），所以M也是“完美数”。

（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；

（2）试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)（x、y是正整数）是否为“完美数”，并说明理由；

（3）已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k（x、y是正整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由。

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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：

，，；则、、这三个数都是奇特数．　

（1）和这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

（2）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数吗？为什么？

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如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．

（1）15和40是奇妙数吗？为什么？

（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？

（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．

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我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分【解析】
（， 是正整数，且），在的所有这种分解中，如果， 两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定： ．

例如可以分解成， 或，因为，所以是的最佳分解，所以．

（）求出的值．

（）如果一个两位正整数， （， ， 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中的最小值．

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我们把形如（）的四位正整数叫做“三拖一数”，例如：，都是三拖一数．

（1）一个三拖一数能被7整除，求这个三拖一数；

（2）一个三拖一数（）与50的差的2倍与另外一个不同的三拖一数（）与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个三拖一数．

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规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．

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规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．

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在数轴上用粗线表示了一个范围，这个范围包含所有大于等于1，小于等于2的有理数（如下图）

请你在上面数轴上表示出一个范围使得这个范围同时满足下列条件：

①有最小的正整数，也有最大的负整数且至少有两个正整数；

②该范围内最大的数与最小的数的距离恰好是5；

③最小数的绝对值大于最大的数。

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（本题10分）　 a、b都是正整数，设ab表示从a起b个连续正整数的和，例如：23=2＋3＋4，54=5＋6＋7＋8，已知x5=2005，求x的值

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