抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A(1, ﹣1)，B(5, ﹣1)，与y轴交于点C.
（1）求抛物线表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC下方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，
①求点P坐标;
②过此二点的直线交y轴于F, 此直线上一动点G,当GB+
最小时,求点G坐标.
（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值
九年级数学解答题困难题
如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C
.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.
①若点P的横坐标为
，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；
②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A(
， 
)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A(， )和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是__.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点E，使
∠ABE=
∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，
①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；
②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
），与x轴相交于点A；抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和点P，顶点为M．
，0），试判断△ACB与△ABD是否相似，并说明理由．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）过点A（﹣1，0），B（1，6）．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的函数表达式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同，则抛物线y=ax2+bx+c的表达式为( )
A. y=-2x2-x+3 B. y=-2x2+4x+5 C. y=-2x2+4x+8 D. y=-2x2+4x+6
九年级数学单选题简单题查看答案及解析
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同，则抛物线y=ax2+bx+c的表达式为( )
A. y=-2x2-x+3 B. y=-2x2+4x+5 C. y=-2x2+4x+8 D. y=-2x2+4x+6
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