如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(-2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),经过点的直线与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,且.
直接写出点的坐标,并求直线的函数表达式(其中,用含的式子表示);
点是直线上方的抛物线上的一点,若的面积的最大值为,求的值;
设是抛物线对称轴上的一点,点在抛物线上,以点,,,为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(-2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;
(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的一个交点为A(2,0),与y轴的交点为C,对称轴是,对称轴与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;
(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知直线交轴于点A,交轴于点B,抛物线经过点A和点(2,3),与轴的另一交点为C.
1.求此二次函数的表达式
2.若点P是轴下方的抛物线上一点,且△ACP的面积为10,求P点坐标;
3.若点D为抛物线上AB段上的一动点(点D不与A,B重合),过点D作DE⊥轴交轴于F,交线段AB于点E.是否存在点D,使得四边形BDEO为平行四边形?若存在,请求出满足条件的点D的坐标;若不存在,请通过计算说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为,△BCE的面积为,求的最大值;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1, △BCE的面积为S2, 求的最大值;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由
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如图1,平面直角坐标系中,点,OC=8,若抛物线平移后经过C,D两点,得到图1中的抛物线W.
(1)求抛物线W的表达式及抛物线W与轴另一个交点的坐标;
(2)如图2,以OA,OC为边作矩形OABC,连结OB,若矩形OABC从O点出发沿射线OB方向匀速运动,速度为每秒1个单位得到矩形,求当点落在抛物线W上时矩形的运动时间;
(3)在(2)的条件下,如图3,矩形从O点出发的同时,点P从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动,当点P到达时,矩形和点P同时停止运动,设运动时间为秒.
①请用含的代数式表示点P的坐标;
②已知:点P在边上运动时所经过的路径是一条线段,求点P在边上运动多少秒时,点D到CP的距离最大.
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