已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）...

已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．

（1）求证：；

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由.

注：（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）．

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已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC

1.求证：BE＝DG

2.若∠B＝60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？说明你的理由．

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已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BE=DG；

（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

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如图所示，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，F为BA延长线上一点，且有AE＝AF，则△ADF与△ABE(　　　 )

A. 可以通过平移重合　　 B. 可以通过旋转重合　　 C. 可以通过轴对称重合　　 D. 以上答案都有可能

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在正方形ABCD中，

（1）如图1，若点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，且∠AOF=90°．求证：AE =BF．

（2）如图2，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若DC=5,　　 CM=2，求EF的长．

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在正方形ABCD中，

（1）如图1，若点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，且∠AOF=90°.求证：AE =BF．

（2）如图2，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若DC=5,CM=2，求EF的长．

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（本题满分14分）如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.

(1)求证：AE⊥BF；

(2)若OA-OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；

(3)连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形。

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形。

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形。

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