已知某公司生产的一种产品的质量 (单位:克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品,其中质量在内的产品估计有( )
(附:若服从,则, )
A. 3413件 B. 4772件 C. 6826件 D. 8185件
高三数学单选题中等难度题
已知某公司生产的一种产品的质量 (单位:克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品,其中质量在内的产品估计有( )
(附:若服从,则, )
A. 3413件 B. 4772件 C. 6826件 D. 8185件
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况,结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组, ,第六组,得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表);
(2)这50件产品中评分在120分(含120分)以上的产品中任意抽取3件,该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为,求的分布列.
附:若,则, , .
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某工厂生产的一种零件的尺寸(单位:)服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件,其中尺寸在内的零件估计有( )
(附:若随机变量服从正态分布,则,
A. 6827个 B. 9545个 C. 13654个 D. 19090个
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某厂包装白糖的生产线,正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布(单位:).
(Ⅰ)求正常情况下,任意抽取一包白糖,质量小于的概率约为多少?
(Ⅱ)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于,检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理巾.
附:,则,,.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件,测量这些产品的一项质量指标值(记为),由测量结果得到如下频率分布直方图:
公司规定:当时,产品为正品;当时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元,记的分布列和数学期望;
由频率分布直方图可以认为,服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
①利用该正态分布,求;
②某客户从该公司购买了500件这种产品,记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数,利用①的结果,求.
附:,
若,则,
.
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某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本(万元),依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在,,,,,,(单位:)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
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某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品,已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时,该产品为合格品,否则为次品,现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测,其结果如下表:
质量指标检测分数 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
甲班组生产的产品件数 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班组生产的产品件数 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
(1)根据表中数据,估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率;
(2)根据以上数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关?
甲班组 | 乙班组 | 合计 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合计 |
(3)若按合格与不合格的比例,从甲班组生产的产品中抽取4件产品,从乙班组生产的产品中抽取5件产品,记事件A:从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件,且都是合格品;事件B:从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件,一件是合格品,一件是次品,试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.
(Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望;
(Ⅱ) 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值;
(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是;若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
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按照国际乒联的规定,标准的乒乓球在直径符合条件下,重量为2.7克,其重量的误差在区间内就认为是合格产品,在正常情况下样本的重量误差服从正态分布.现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本,其重量如下:
2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8
(1)计算上述10件产品的误差的平均数及标准差;
(2)①利用(1)中求的平均数,标准差,估计这批产品的合格率能否达到;
②如果产品的误差服从正态分布,那么从这批产品中随机抽取10件产品,则有不合格产品的概率为多少.(附:若随机变量服从正态分布,则,,.用0.6277,用0.9743分别代替计算)
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以下四个命题中:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于;
③某项测量结果服从正态分布,,则;
④对于两个分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大.
以上命题中其中真命题的个数为 .
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