如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若...

如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，

则△ABC的面积为        （     ）

A．3              B．4             C．5              D．6

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已知函数.

（1）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；

（2）定义，其中且，求；

（3）对于（2）中的，求证：对于任意都有.

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（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；

（Ⅱ）定义，其中且，求；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．

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（本题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）满足：

对任意 都有，，

（1）的解析式；

（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

（3）设 ，证明：时，

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定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为(   )

A．      B．      C．     D．

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（本小题满分12分）

已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。

（1）求k的取值范围；

（2）若对于任意，存在k，使得，求证：

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（本小题满分12分）

已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。

（1）求k的取值范围；

（2）若对于任意，存在k，使得，求证：

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若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：

①函数的图象具有“可平行性”；

②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；

③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点， 的横坐标满足；

④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当.

其中的真命题个数有（）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：

①函数的图象具有“可平行性”；

②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；

③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点， 的横坐标满足；

④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当.

其中的真命题个数有（）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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（本小题满分14分）

设函数

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若对任意恒成立，求实数的最小值；

（III）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为C，直线AB的斜率为k.证明：.

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