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如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A（-25，0），∠A的正切值为

，直线AB与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B′处．试在直角坐标系中画出旋转后的△A′B′O，并写出点A′的坐标；
（3）在直线OA′上是否存在点D，使△COD与△AOB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

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如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A（-25，0），∠A的正切值为，直线AB与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B′处．试在直角坐标系中画出旋转后的△A′B′O，并写出点A′的坐标；
（3）在直线OA′上是否存在点D，使△COD与△AOB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为　　　　　　．

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如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O，则过A₁，B两点的直线解析式为　________　．

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如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O，则过A₁，B两点的直线解析式为________．

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如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，∠AOB=30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．
（1）求D点坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；
（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）．

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如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）：将∠AOB绕点A逆时针旋转90得到△ACD，点O的对应点C恰好落在双曲线y₁=（x＞O）上．直线AC交双曲线于点E．
（1）求双曲线y₁=（x＞O）与直线AC的解析式y₂=kx+b；
（2）结合图象指出，当x取何值时，y₁＞y₂，y₁＜y₂？

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Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．
（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．
（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．
（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．
（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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