如图,已知AD是△ABC的边BC上的中线,△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,连结AE,求证:DE=AC.
八年级数学解答题中等难度题
如图,已知AD是△ABC的边BC上的中线,△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,连结AE,求证:DE=AC.
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如图,在中,,,D是AB边上一点点D与A,B不重合,连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.
求证:≌;
当时,求的度数.
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(1)阅读理【解析】
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是________;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′,边AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,α+β=180°.连接B′C′,作△AB′C′的中线AD.
(初步感知)
(1)如图①,当∠BAC=90°,BC=4时,AD的长为______;
(探索证明)
(2)如图②,△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明;
(应用延伸)
(3)如图③,已知等腰△ACB,AC=BC=m,延长AC到D,延长CB到E,使CD=CE=n,将△CED绕C顺时针旋转一周得到△CE′D′,连接BE′、AD′,若∠CBE′=90°,求AD′的长度(用含m、n的代数式表示).
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(1)阅读理【解析】
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是 ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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(1)阅读理【解析】
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是 ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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问题原型:如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.过点D作△BCD的BC边上的高DE, 易证△ABC≌△BDE,从而得到△BCD的面积为.
初步探究:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.用含a的代数式表示△BCD的面积,并说明理由.
简单应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.直接写出△BCD的面积.(用含a的代数式表示)
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我们定义:如图1、图2、图3,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB′,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,连接B′C′,当α+β=180°时,我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”,△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”.
(1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,“旋补中线”AD与BC的数量关系为:AD= BC;
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则“旋补中线”AD长为 .
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系,并给予证明.
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我们定义:如图1、图2、图3,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB′,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,连接B′C′,当α+β=180°时,我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”,△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”.
(1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,“旋补中线”AD与BC的数量关系为:AD= BC;
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则“旋补中线”AD长为 .
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系,并给予证明.
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如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F,求证:△AEC≌△ADB.
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