两金属杆ab、cd的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。用两根长为2L的柔软导线连接后放在...

两金属杆ab、cd的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。用两根长为2L的柔软导线连接后放在光滑的水平桌面上，导线的电阻与质量不计。为ad、bc的中线。在的左侧空间有垂直于桌面的匀强磁场，磁感应强度为B。位于桌子边缘的金属杆Cd受到轻微扰动就会落下桌面，当曲运动至时，cd杆的加速度为零，此时Cd杆尚未着地。

求：（1）ab杆的最大速度；

（2）ah杆从静止运动到00的过程中，回路中产生的焦耳热。

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（12分）如图所示，两根质量均为m、电阻均为R、长度均为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软长直导线连接后，b放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，a靠在桌子的光滑绝缘侧面上；两根导体棒均与桌子边缘平行。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时两棒静止，自由释放后开始运动，导体棒a在落地前就已匀速运动，此时导体棒b仍未离开桌面。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。

（1）试求导体棒匀速运动时的速度大小。

（2）从自由释放到刚匀速运动的过程中，若通过导体棒横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热。

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如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：

（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；

（2）导体棒运动稳定时的速度大小；

（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．

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如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，用两等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB施加F＝2mg的恒力，AB下落一段距离h后，在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，重力加速度为g，试求：

（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1；

（2）在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热Q和通过导线截面的电量q；

（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围；

（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度－时间图象（v－t）图（任画一个可能图象）。

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如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.5m一端连接R=1Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量1kg的导体棒MN放在导轨上，电阻r=0.25Ω，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨的电阻可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：

（1）感应电动势E和MN两点间的电势差；

（2）在2s时间内，拉力做的功；

（3）在2s末，撤去拉力，棒会逐渐减速直至停止运动。求全过程中电阻R上产生的焦耳热。

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如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：

（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.

（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q.

（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.

（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度－时间图像（v－t图）.

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（16分）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s。求：

（1）感应电动势E和感应电流I；

（2）在0.1s时间内，拉力的冲量的大小；

（3）若将MN换为电阻r=1的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。

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如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：

（1）感应电动势E和感应电流I；

（2）在0.1s时间内，拉力做的功；

（3）若将MN换为电阻r=0.25Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U．

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如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1Ω的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s。求：

(1)感应电动势E和感应电流I；

(2)在0.1s时间内，拉力做的功；

(3)若将MN换为电阻r=0.25Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.

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连接体问题在物理中很重要，下面分析一个情景：如右图所示，两根金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q． 重力加速度为g，试求：

（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1．

（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q．

（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围．

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