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设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°，H是斜边AC上的中点，则PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三边的距离相等，则H为△ABC的内心
其中正确命题的是（）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④

高二数学选择题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°，H是斜边AC上的中点，则PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三边的距离相等，则H为△ABC的内心
其中正确命题的是（）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
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设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°，H是斜边AC上的中点，则PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三边的距离相等，则H为△ABC的内心
其中正确命题的是（）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
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设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：
①若，，则是的垂心
②若两两互相垂直，则是的垂心
③若，是的中点，则
④若，则是的外心
其中正确命题的命题是_______________。

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在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边，D是A点在BC边上的射影，则.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是________

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在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于．
其中正确命题的序号是________．
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在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于；
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos．
其中正确命题的序号是________．
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在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于．
其中正确命题的序号是________．
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三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且，则点P到平面ABC的距离为（）
A．
B．
C．
D．1
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三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且，则点P到平面ABC的距离为（）
A．
B．
C．
D．1
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在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________

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