如图,二次函数y=x2+2x+6的图像与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D,...

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如图,二次函数y=x2+2x+6的图像与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D,该二次函数图像的对称轴与直线BC相交于点E,与x轴交于点F;

(1)求直线BC的解析式;

(2)试判断△BFE与△DCE是否相似?并说明理由.

(3)在坐标轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、C为顶点的三角形与△DCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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如图,二次函数y=x2+2x+6的图像与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D,该二次函数图像的对称轴与直线BC相交于点E,与x轴交于点F;
(1)求直线BC的解析式;
(2)试判断△BFE与△DCE是否相似?并说明理由.
(3)在坐标轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、C为顶点的三角形与△DCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，BC与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F．设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

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如图，抛物线C₁：y=x²+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点．
（1）抛物线C₂的函数关系式是______；
（2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由；
（3）点P是C₁上的动点，点P′是C₂上的动点，若以OD为一边、PP′为其对边的四边形ODP′P（或ODPP′）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；
（4）在C₁上是否存在点Q，使△AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线C₁：y=x²+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点．
（1）抛物线C₂的函数关系式是______；
（2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由；
（3）点P是C₁上的动点，点P′是C₂上的动点，若以OD为一边、PP′为其对边的四边形ODP′P（或ODPP′）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；
（4）在C₁上是否存在点Q，使△AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线C₁：y=x²+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点．
（1）抛物线C₂的函数关系式是______；
（2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由；
（3）点P是C₁上的动点，点P′是C₂上的动点，若以OD为一边、PP′为其对边的四边形ODP′P（或ODPP′）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；
（4）在C₁上是否存在点Q，使△AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线C₁：y=x²+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点．
（1）抛物线C₂的函数关系式是______；
（2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由；
（3）点P是C₁上的动点，点P′是C₂上的动点，若以OD为一边、PP′为其对边的四边形ODP′P（或ODPP′）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；
（4）在C₁上是否存在点Q，使△AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线C₁：y=x²+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点．
（1）抛物线C₂的函数关系式是______；
（2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由；
（3）点P是C₁上的动点，点P′是C₂上的动点，若以OD为一边、PP′为其对边的四边形ODP′P（或ODPP′）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；
（4）在C₁上是否存在点Q，使△AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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函数y=x2+bx+c的图像与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD=2，直线l 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c 的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F′ 恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
图 ① 图②

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函数y=x2+bx+c的图像与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD=2，直线l 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c 的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F′ 恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
图 ① 图②

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

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