拼图是一种研究代数恒等式的重要方法，所谓的拼图指的是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的...

拼图是一种研究代数恒等式的重要方法，所谓的拼图指的是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到代数恒等式.

（1）智慧学习小组探索了用4个如图1所示的全等的长方形（长、宽分别为a、b）拼成不同的图形．在研究过程中，他们用这4个长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形．拼图前后，请写出该小组所用图形（4个长方形）的面积的计算方法：拼图前：　　　　　　　 ；拼图后：　　　　　　 ；因为拼图前后的面积不变，所以可得代数恒等式：　　　　　　　　 .

（2）利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知求xy的值．

（3）超人学习小组受智慧学习小组的启发，用4个如图3所示的全等的直角三角形（三边长分别为a、b、c）拼成了两种“中空”的正方形.请你画出这两种图形：

由上面的图形可得代数恒等式：　　　　　　　　　　 .

（4）利用（3）中得到的代数恒等式，解决下面的问题：在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8，求AC的长.

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我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．

(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；

(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.

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数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图可以解释完全平方公式：．

（）如图（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积（不化简）：

方法：______________________．

方法：______________________．

（）由（）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；

（）已知，，请利用（）中的等式，求的值．

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用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第n个图形共用_____根火柴棒．（用含n的代数式表示）

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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　　　　 　；　　 ②　　　　 　；　　 ③　　　　　 　；　　 ④　　　　　　　　　　　 　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　；

（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．

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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　　　　　　 　　 ②　　　　　　 ③　　　　　　　 　　 ④　　　　　　

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　　　　　　 ；

（3）利用（2）的结论计算9972+6×997+9的值．

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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.

① 　 　　 　 　　　　　　 ②　　 　　 　　　　　 ③　　 　 　 　　　　 ④　 　 　　

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（3）利用（2）的结论计算992＋198＋1的值.

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我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图②,请你写出三个代数式,, 之间的等量关系是_________________________。

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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①a2；②____________.　　 ③b2 ；　　 ④_________________.

（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：　　　　　．

（3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．

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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①__________②__________③__________④__________

（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：__________．

（3）利用（2）的结论计算的值．

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