已知如图,将一大、一小两个等腰直角三角尺ABC与DBE拼接(A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC =∠EBD=90°),连接AE、CD.问:AE与CD的位置关系和数量关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
已知如图,将一大、一小两个等腰直角三角尺ABC与DBE拼接(A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC =∠EBD=90°),连接AE、CD.问:AE与CD的位置关系和数量关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形,王刚同学说有下列全等三角形:
①△ABC≌△DBE;②△ACB≌△ABD;
③△CBE≌△BED;④△ACE≌△ADE.
这些三角形真的全等吗?简要说明理由.
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(1) 已知:如图1,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的外角平分线,交CB边的延长线于点D.
求证:BD=AB+AC.
(2)对于任意三角形ABC,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的外角平分线,交CB边的延长线于点D,如图2,请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明.
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(1) 已知:如图1,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的外角平分线,交CB边的延长线于点D.
求证:BD=AB+AC.
(2)对于任意三角形ABC,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的外角平分线,交CB边的延长线于点D,如图2,请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明.
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如图,CA=CB,DA=DB,则下列结论:①CE⊥AB;②EA=EB;③∠CAD=∠CBD;④∠ACE=∠DBE.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
如图1,Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠EBD=90°,AB=BC,DB=EB.显然可得结论AD=EC,AD⊥EC.
(1)阅读:当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图2的位置时,连接AD,CE.求证:AD=EC,AD⊥EC.
下面给出了小亮的证明过程,请你把小亮的证明过程填写完整:
∵∠ABC=∠EBD,∴∠ABC-∠ABE=∠EBD-∠ABE,即∠EBC=∠DBA.在△EBC和△DBA中,
BC=BA,∠______=∠______,BE=BD,
∴△EBC≌△DBA,∴CE=AD,∠ECB=∠______.
∵∠ECB+∠ACE+∠CAB=90°,∴∠DAB+∠ACE+∠CAB=90°,∴∠______=90°,∴AD⊥EC.
(2)类比:当Rt△DBE绕点B逆时针旋转90°得到图3时,连接AD,CE.问(1)中线段AD,EC间的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展:当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图4时,连接AD,CE.请说明AD,EC间的数量关系和位置关系.
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如图,将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯形,请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分【解析】
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八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读下面的学习材料(研学问题),尝试解决问题:
(a)某学习小组在学习时遇到如下问题:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为边BC上一点,DA=DB,E为AD延长线上一点,∠AEB=120°,猜想BC、EA、EB的数量关系,并证明结论.大家经探究发现:过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F,如图②所示,构造全等三角形使问题容易求解,请写出解答过程.
(b)参考上述思考问题的方法,解答下列问题:
如图③,等腰△ABC中,AB=AC,H为AC上一点,在BC的延长线上顺次取点E、F,在CB的延长线上取点BD,使EF=DB,过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G,连接AF,若∠HDF+∠F=∠BAC.
(1)探究∠BAF与∠CHG的数量关系;
(2)请在图中找出一条和线段AF相等的线段,并证明你的结论.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
将一副直角三角板如图摆放,等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同,且斜边BC与BE在同一直线上,AC与BD交于点O,连接CD.
求证:△CDO是等腰三角形.
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将一副直角三角板如图摆放,等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同,且斜边BC与BE在同一直线上,AC与BD交于点O,连接CD.
求证:△CDO是等腰三角形.
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