九年级数学解答题中等难度题
如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图（1），在抛物线找一点D,使点D与点C关于抛物线对称轴对称.
（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB,请画出抛物线的对称轴.
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已知如图，抛物线
经过点
、
．
求
、
的值；
如图，点
与点
关于点
对称，过点
的直线交
轴于点
，交抛物线于另一点
．若
，求
的值；
如图，在的条件下，点
是轴上一点，连
、
分别交抛物线于点
、
，探究
与
的位置关系，并说明理由．
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如图，已知抛物线经过点
，
，
．
求抛物线的函数表达式；
求抛物线的顶点坐标；
如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段
时，请直接写出D点的横坐标；
如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，
于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得
中有一个角与
相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线经过
、
、
三点．
求抛物线的解析式；
如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形
的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．
如图②，点
是线段
上一动点，连接
，在线段上是否存在这样的点，使
为等腰三角形且
为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图
，若抛物线
的顶点
在抛物线
上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．
如图
，已知抛物线
与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；
请求出以点为顶点的
的友好抛物线
的解析式，并指出与中同时随
增大而增大的自变量的取值范围；
若抛物
的任意一条友好抛物线的解析式为
，请写出
与
的关系式，并说明理由．
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如图
，若抛物线
的顶点
在抛物线
上，抛物线的顶点
也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．
如图
，已知抛物线
与
轴交于点
，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点
的坐标；
请求出以点为顶点的
的友好抛物线
的解析式，并指出与中同时随
增大而增大的自变量的取值范围；
若抛物
的任意一条友好抛物线的解析式为
，请写出
与
的关系式，并说明理由．
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某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:
(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；
(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）
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如图抛物线
交轴于点
，交
轴于
(
在
左),且
；
(1)如图
,求抛物线的解析式；
(2)如图
,在第一象限内抛物线上有一点
,且点在对称轴的右侧，连接
交
轴于点
,过点作轴的垂线,垂足为
,设点的横坐标为
,求出
与
的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)如图
,在(2)的条件下，在点右侧轴上有一点
,且
,连接
,且
与
相交于点
,连接
,点
是线段
的延长线上一点,连接
,使
,取中点
,在线段
上取一点
,射线
与线段相交于点
,连接
,在线段
上取一点
，连接
，使得
,若
,且
，求点的坐标.
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如图，抛物线 
交 
轴于点 
和点 
，交 
轴于点 
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 
在抛物线上，且 
，求点 的坐标；
（3）如图 b，设点 
是线段 
上的一动点，作 
轴，交抛物线于点 
，求线段 
长度的最大值．
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如图，已知抛物线
（
＞0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求的值.
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