直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若 =，=，=，则 =________．

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直三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，若

=

，

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，

=

，则

=________．

高二数学填空题中等难度题

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，其中主视图AA₁B₁B和左视图B₁BCC₁均为矩形，在俯视图△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：BC⊥AC₁；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若D是底边AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC．AB=AC=l，∠BAC=120°，异面直线B₁C与A₁C₁所成的角为60°．
（I）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积：
（II）求二面角B₁-AC-B的余弦值．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与CC₁的交点为D．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．
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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC₁，CC₁与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积的最小值是________．
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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC₁，CC₁与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积的最小值是________．
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如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱面A1B1C1，正（主）视图、俯视图如下图，则三棱柱的侧（左）视图的面积为（）
A．4 B． C． D．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥面A₁B₁C₁，正（主）视图、俯视图如图，则三棱柱的侧（左）视图的面积为（）

A．4
B．
C．
D．
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已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面对角线A₁B与侧面成45°角，AB=4cm，求这个棱柱的侧面积。(12分)

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如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
O为AB的中点
(1)证明：AB⊥平面A1OC
(2)若AB＝CB＝2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC中点．求证：A₁B∥平面AC₁D．

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