如图所示，某同学搭建的轨道，CDE为半径R=0.3m的光滑圆弧型轨道，C点与斜面BC相切，...

如图所示，某同学搭建的轨道，CDE为半径R=0.3m的光滑圆弧型轨道，C点与斜面BC相切，D点为轨道最高点，斜面倾角θ=30°，与水平轨道AB相交点B点附近用一段小圆弧平滑连接。该同学用一辆质量m=0.2kg的玩具小车从A点由静止开始出发，先作匀加速直线运动到达B点时恰好达到额定功率，匀加速时间t=1s，此后再以恒定功率行驶到C点关闭玩具车电动机。已知玩具车在AB段受到恒定阻力f=0.2N，BC段、CDE段都不受阻力，AB段长为2m，BC段长为1.3m。试求：

(1)玩具车在AB段的牵引力及额定功率P；

(2)判断玩具车能否运动到D点。若能，则求一下对D点的压力；若不能则说明理由；

(3)若小车行驶到B点时，突然出现了故障，额定功率降为3W，发现玩具车到达C点前已经匀速，则求玩具车在BC段行驶的时间。

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如图所示，倾角为37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，弹簧处于自然状态时另一端位于B点，斜面上方有半径为R =1m、圆心角为143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M．现用一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）沿斜面将轻弹簧压缩40cm到C点由静止释放，物块经过B点后在BD段运动时的位移与时间关系为x= 8t—4．5t2（x的单位是m，t的单位是s）．若物块经过D点后恰好能到达M点，取g= 10m／s2,sin37°= 0．6，求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数；

（2）弹簧的最大弹性势能；

（3）BD间的距离．

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如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点．斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M．用质量为m1=6.3kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为0．用同种材料、质量为m2=0.3kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t﹣4t2（x单位：m，t单位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数；

（2）BD间的距离lBD；

（3）m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W．

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如图甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B点，圆弧形轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一质量为1kg的物块以8m/s的初速度从A点沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)物块经过M点的速度大小；

(2)物块经过B点的速度大小；

(3)物块与斜面间的动摩擦因数及从A点到M点过程物体克服摩擦力所做的功。

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一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道最低点平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损失，让一小球从斜面上某一位置由静止释放，沿斜面轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出并垂直落在斜面上，如图所示，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足什么条件？在满足条件的情况下，小球释放位置距斜面底端高h为？

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如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m，斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数=0.75．取sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力．求：

（1）物块从A到C过程重力势能的增量ΔEP；

（2）物块第一次通过B点时的速度大小vB；

（3）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小N。

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如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m，斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数=0.75。取sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求：

（1）物块第一次通过B点时的速度大小；

（2）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小；

（3）物块最终所处的位置。

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如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m，斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数=0.75．取sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力．求：

（1）物块从A到C过程重力势能的增量ΔEP；

（2）物块第一次通过B点时的速度大小vB；

（3）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小N．

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如图，AB为倾角=37°的光滑斜面轨道，BP为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为143°、半径R=0.4m，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2.0kg的小物块（可视为质点）在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）静止释放，恰能沿轨道到达P点，已知CD=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8.g取10m/82.求：

(1)物块经过P点时的速度大小vp ；

(2)若BC=1.0m，弹簧在D点时的弹性势能EP；

(3)为保证物块沿原轨道返回，BC的长度至少多大。

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