如图,抛物线与y轴交于点A,点B是抛物线上的一点,过点B作轴于点C,且点C的坐标为.
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线轴,分别与抛物线,直线AB,x轴交于点M、N、Q,且点Q位于线段OC之间,求线段MN长度的最大值;
(3)当四边形MNCB是平行四边形时,求点Q的坐标.
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如图,抛物线交轴于点,交轴于点,已知经过点的直线的表达式为.
(1)求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标;
(2)如图①,点是线段上的一个动点,其中,作直线轴,交直线于,交抛物线于,作∥轴,交直线于点,四边形为矩形.设矩形的周长为,写出与的函数关系式,并求为何值时周长最大;
(3)如图②,在抛物线的对称轴上是否存在点,使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形.若存在,直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
图① 图②
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如图,抛物线交轴于点,交轴于点,已知经过点的直线的表达式为.
(1)求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标;
(2)如图①,点是线段上的一个动点,其中,作直线轴,交直线于,交抛物线于,作∥轴,交直线于点,四边形为矩形.设矩形的周长为,写出与的函数关系式,并求为何值时周长最大;
(3)如图②,在抛物线的对称轴上是否存在点,使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形.若存在,直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
图① 图②
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如图,直线过轴上的点,且与抛物线相交于、两点,点坐标为.
求直线和抛物线所表示的函数表达式;
在抛物线上是否存在一点,使得?若不存在,说明理由;若存在,请求出点的坐标,与同伴交流.
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如图,已知抛物线经过点,,.
求抛物线的函数表达式;
求抛物线的顶点坐标;
如图1,点D是抛物线上一动点,过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E,当线段时,请直接写出D点的横坐标;
如图2,当D为直线AB上方抛物线上一动点时,于F,设AC的中点为M,连接BD,BM,是否存在点D,使得中有一个角与相等?若存在,请直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),经过点的直线与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,且.
直接写出点的坐标,并求直线的函数表达式(其中,用含的式子表示);
点是直线上方的抛物线上的一点,若的面积的最大值为,求的值;
设是抛物线对称轴上的一点,点在抛物线上,以点,,,为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长是,宽是,拱顶到地面的距离是,若以原点, 所在的直线为轴, 所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.
()画出平面直角坐标系,并求出抛物线的函数表达式.
()在抛物线型拱壁, 处安装两盏灯,它们离地面的高度都是,则这两盏灯的水平距离是多少米?
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在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,1),抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O,且与直线y=2x-4有唯一交点B.
(1)抛物线的函数表达式为 ;
(2)如图1,设直线y=2x-4与y轴交于点D,点P是抛物线上一点.
①过点P作PE∥y轴,交直线BD于点E,若△ADE与△ABD相似,求点P的坐标;
②将△ABD沿直线BD折叠后,点A落在点C处(图2),是否存在点P,使得S△PCD=3S△PAB?如果存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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如图,的顶点坐标分别为,,,把沿直线翻折,点的对应点为,抛物线经过点,顶点在直线上.
证明四边形是菱形,并求点的坐标;
求抛物线的对称轴和函数表达式;
在抛物线上是否存在点,使得与的面积相等?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点左侧),经过点的直线:与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,且.
(1)直接写出点的坐标,并用含的式子表示直线的函数表达式(其中、用含的式子表示).
(2)点为直线下方抛物线上一点,当的面积的最大值为时,求抛物线的函数表达式;
(3)设点是抛物线对称轴上的一点,点在抛物线上,以点、、、为顶点的四边形能否为矩形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,抛物线与轴交、两点(点在点左侧),直线与抛物线交于、两点,其中点的横坐标为2.
(1)求、两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)是线段上的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,求线段长度的最大值;
(3)点是抛物线上的动点,在轴上是否存在点,使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,写出所有满足条件的点坐标(请直接写出点的坐标,不要求写过程);如果不存在,请说明理由.
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