问题情境：如图1，
，
，
，求
度数.小明的思路是：过
作
，如图2，通过平行线性质来求.
（1）按小明的思路，易求得的度数为_________；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，
，点在射线
上运动，当点在
、
两点之间运动时，
，
，则
、
、
之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、
三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系.
七年级数学解答题困难题
问题情境：如图1，，，，求度数.小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求.
（1）按小明的思路，易求得的度数为_________；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系.
七年级数学解答题困难题
问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度。
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为 ．②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系 .（直接写出结果）
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问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为_____度；
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
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问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
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问题情境：如图，
∥
，
，
，求
的度数.
小明的思路是过点
作
∥，通过平行线的性质来求.
（1）按照小明的思路，求的度数；
（2）问题迁移：如图，∥，点在射线
上运动，记
，
，当点在
、
两点之间运动时，问与
、
之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点不在、两点之间运动时（点与点
、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系.
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如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运
动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
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如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
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问题情境：如图1，
，，．求度数．
小明的思路是：如图2，过作
，通过平行线性质，可得
．
问题迁移：
（1）如图3，
，点在射线
上运动，当点在
、两点之间运动时，
，
．
、
、
之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
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问题情境：如图1，，，．求度数．
小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．
问题迁移：
（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
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问题情境：如图1，，，．求度数．
小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．
问题迁移：
（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
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问题情境：如图1，
，
，
．求
度数．
小明的思路是：如图2，过
作
，通过平行线性质，可得
．
问题迁移：
（1）如图3，
，点在射线
上运动，当点在
、
两点之间运动时，
，
．
、
、
之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、
三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
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