九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF.
(1)求证:BE=DF;
(2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM= OA,联结EM、FM.求证:四边形AEMF是菱形.
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已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC,CD于点M、N.
(1)如图①,当M、N分别在边BC,CD上时,作AE垂直于AN,交CB的延长线于点E,求证:△ABE≌△ADN;
(2)如图②,当M、N分别在边CB,DC的延长线上时,求证:MN+BM=DN;
(3)如图③,当M、N分别在边CB,DC的延长线上时,作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点,若MN=10,CM=8,求AP的长.
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如图1,已知正方形ABCD,将一个45度角的顶点放在D点并绕D点旋转,角的两边分别交AB边和BC边于点E和F,连接EF。求证:EF=AE+CF
(1) 小明是这样思考的:延长BC到G,使得CG=AE,连接DG,先证△DAE≌△DCG,再证△DEF≌△DGF,请你借助图2,按照小明的思路,写出完整的证明思路。
(2)刘老师看到这条题目后,问了小明两个小问题:①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6,求EF的长;②将角绕D点继续旋转,使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F,如图3所示,猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明。请你帮忙解决。
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如图所示,已知正方形ABCD,直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合,纸板绕点A旋转时,直角三角形纸板的一边与直线CD交于E,分别过B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G.
(1)当点E在DC延长线时,如图①,求证:BF=DG﹣FG;
(2)将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③,此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论(不必证明)
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