如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。求证:MN=AM+BN。
八年级数学解答题中等难度题
(1)观察推理:如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l的同侧,,垂足分别为.求证:△AEC≌△CDB.
(2)类比探究:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB,,连接CB,,求△ACB,的面积.
(3)拓展提升:如图③,在△EBC中,∠E=∠ECB=60°,EC=BC=3,点O在BC上,且OC=2,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点 F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间t.
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如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l于D,BE⊥l于E,求证:CD=BE.
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综合题。
(1)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l过点C,分别过A、B两点作AD⊥l于点D,作BE⊥l于点E.求证:DE=AD+BE.
(2)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)若AB=10,CD=3,求△ABD的面积.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE为BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,在直线CF上截取CD=AE.
(1)求证:BD⊥BC;
(2)若AC=12 cm,求BD的长.
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在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°.
(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,AC=12,EC=5,
①求证:AF⊥BD; ②求AF的长度;
(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时,求证:AF⊥BD.
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在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°.
(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,AC=12,EC=5.
①求证:AF⊥BD,
②求AF的长度;
(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时.求证:AF⊥BD;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG是一个固定的值吗?若是,求出∠AFG的度数,若不是,请说明理由.
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在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°.
(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,AC=12,EC=5.
①求证:AF⊥BD,
②求AF的长度;
(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时.求证:AF⊥BD;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG是一个固定的值吗?若是,求出∠AFG的度数,若不是,请说明理由.
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如图1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)求证:AD+BE=DE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以说明.
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(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB.
求证:CA+AD=BC.
小明为解决上面的问题作了如下思考:作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC,
∵CD平分∠ACB,∴A′点落在CB上,且CA′=CA,A′D=AD.因此,要证的问题转化为只要证A′D=A′B.请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程.
(2)参照(1)中小明的思考方法,解答下列问题:
如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.
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如图,在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)若AD=1,BE=2,求△ABC的面积.
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