如图所示,光滑金属导体ab和cd水平固定,相交于O点并接触良好, =60° .一根轻弹簧一端固定,另一端连接一质量为m的导体棒ef,ef与ab和cd接触良好.弹簧的轴线与平分线重合.虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线,距O点距离为L.ab、cd、ef单位长度的电阻均为r.现将弹簧压缩t=0时,使ef从距磁场边界L/4处由静止释放,进入磁场后刚好做匀速运动,当ef到达O点时,弹簧刚好恢复原长,并与导体棒ef分离.已知弹簧形变量为x时,弹性势能为,k为弹簧的劲度系数.不计感应电流之间的相互作用.
(1)证明:导体棒在磁场中做匀速运动时,电流的大小保持不变;
(2)求导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小v0和弹簧的劲度系数k;
(3)求导体棒最终停止位置距O点的距离.
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如图所示,光滑金属导体ab和cd水平固定,相交于O点并接触良好, =60° .一根轻弹簧一端固定,另一端连接一质量为m的导体棒ef,ef与ab和cd接触良好.弹簧的轴线与平分线重合.虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线,距O点距离为L.ab、cd、ef单位长度的电阻均为r.现将弹簧压缩t=0时,使ef从距磁场边界L/4处由静止释放,进入磁场后刚好做匀速运动,当ef到达O点时,弹簧刚好恢复原长,并与导体棒ef分离.已知弹簧形变量为x时,弹性势能为,k为弹簧的劲度系数.不计感应电流之间的相互作用.
(1)证明:导体棒在磁场中做匀速运动时,电流的大小保持不变;
(2)求导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小v0和弹簧的劲度系数k;
(3)求导体棒最终停止位置距O点的距离.
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(17分)如图甲所示,电阻不计,间距为的平行长金属导轨置于水平面内,阻值为的导体棒固定连接在导轨左端,另一阻值也为的导体棒垂直放置到导轨上,与导轨接触良好,并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在中点,另一端固定于墙上,轻杆与导轨保持平行,两棒间距为。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,且从某一时刻开始,磁感应强度随时间按图乙所示的方式变化。
(1)求在0~时间内流过导体棒的电流的大小与方向;
(2)求在时间内导体棒产生的热量;
(3)1.5时刻杆对导体棒的作用力的大小和方向。
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某同学为了测量一轻弹簧的劲度系数,进行了如下实验设计:如图所示,将两平行金属导轨水平固定在竖直向下的匀強磁场中,金属杆与导轨接触良好,水平放置的轻弹簧一端固定于O点,另一端与金属杆连接并保持绝缘。在金属杆滑动的过程中,弹簧与金属杆、金属杆与导轨均保持垂直,弹簧的形变始终在弹性限度内,通过减小金属杆与导轨之间的摩擦和在弹簧形变较大时读数等方法,使摩擦对实验结果的影响可忽略不计请你按要求回答问题。
(1)帮助该同学完成实验设计。请你用低压直流电源()、滑动变阻器()、电流表(A)、开关()设计一电路图,画在图中虚线框内,并正确连在导轨的C、D两端,要求闭合开关后惮簧将伸长_____。
(2)若电源电动势为3V,内阻较小:滑动变阻器最大阻值为10Ω:电流表内阻较小。当闭合开关后,发现电路中无电流,请在保持电路完整的条件下,用多用电表来找到故障,则最好选择的挡位是______
A.直流电压”10V”挡 B.直流电流“0.5A”挡
C.欧姆“×1”挡 D.欧姆”×10”挡
(3)排除故障并正确连接电路后.闭合开关,通过一绝缘挡板使金属杆缓慢移动,当移开挡板且金属杆静止时,测出通过金属杆的电流为I1,记下金属杆的位置.断开开关,测出弹簧对应的长度为x1:改变滑动变阻器的阻值,再次让金属杆静止时,测出通过金属杆的电流为I2,弹簧对应的长度为x2,若已知导轨间的距离为d,匀强磁场的磁感应强度为B,则弹簧的劲度系数k=_________。
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如图,光滑的倾斜轨道BCD与光滑圆弧轨道DEFG相切于D点,轨道的倾角θ=37°,圆弧轨道的半径为R.一根轻弹簧沿轨道一端固定在B点,在另一端放置一质量为m的物块A,A与弹簧接触但不连接。现将A压缩至C点,CD之间的距离为R,静止释放,发现物块A恰好沿圆弧轨道通过最高点G.重力加速度为g。(取sin37°=,cos37°=)
(1)求物块A运动至D点的速度大小vD。
(2)将A另换做物块P,将P同样压缩至C点静止释放,若要使P滑上圆弧轨道之后始终不脱离轨道,并能沿轨道原路返回,求P的质量mP与A的质量m的又会应满足的条件。
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如图甲所示,电阻不计、间距为l的平行长金属导轨置于水平面内,阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端,另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置到导轨上,ef与导轨接触良好,并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef中点,另一端固定于墙上,轻杆与导轨保持平行,ef、ab两棒间距为d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,且从某一时刻开始,磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化。
(1)求在0~t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向;
(2)求在t0~2t0时间内导体棒ef产生的热量;
(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向。
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(12分)如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r的圆周的细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端齐平。质量为m的小球在曲面上距BC的高度为3r处从静止开始下滑,小球与BC间的动摩擦因数,进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧(弹簧形变量为x时的弹性势能表达式为)求:
(l)小球达到B点时的速度大小vB;
(2)水平面BC的长度s;
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。
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两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一根上端固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )
A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b
C.若弹簧弹力为F时,金属棒获得最大速度 ,则
D.最终电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
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