如图,在△ABC中,点0是AC边上一动点,过点0作DE,使DE∥BC,DE交∠ACB的角平分线于点D,交∠ACB的外角平分线于点E.
(1)求证:OD=OE;
(2)当点0运动到何处时,四边形CDAE是矩形?请证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
如图,在△ABC中,点0是AC边上一动点,过点0作DE,使DE∥BC,DE交∠ACB的角平分线于点D,交∠ACB的外角平分线于点E.
(1)求证:OD=OE;
(2)当点0运动到何处时,四边形CDAE是矩形?请证明你的结论.
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(本题8分)如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点, 过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的结论.
(3)在(2)的前提下△ABC满足什么条件,四边形AECF是正方形?(直接写出答案,无需证明)。
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如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点, 过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的结论.
(3)在(2)的前提下△ABC满足什么条件,四边形AECF是正方形?(直接写出答案,无需证明)。
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如图,在△ABC中,∠BAC=50°.
(1)若点I是∠ABC,∠ACB的角平分线的交点,则∠BIC= °.
(2)若点D是∠ABC,∠ACB的外角平分线的交点,则∠BDC= °.
(3)若点E是∠ABC,∠ACG的平分线的交点,探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由.
(4)在(3)的条件下,若CE∥AB,求∠ACB的度数.
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在△ABC中,∠A=40°.
(1)如图1,若两内角∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,则∠P= ,∠A与∠P之间的数量关系是 ;
(2)如图2,若内角∠ABC,外角∠ACE的角平分线交于点P,则∠P= ,∠A与∠P之间的数量关系是 ;
(3)如图3,若两外角∠EBC,∠FCB的角平分线交于点P,则∠P= ,∠A与∠P之间的数量关系是 .
(选择其中一种数量关系加以证明)
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如图1,在△ABC中,∠B=90°,分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线,且两条角平分线所在的直线交于点E.
(1)∠E= °;
(2)分别作∠EAB与∠ECB的平分线,且两条角平分线交于点F.
①依题意在图1中补全图形;
②求∠AFC的度数;
(3)在(2)的条件下,射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC,设EC与AB的交点为H,射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC,射线HN与FM交于点P,若∠FAH,∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,请直接写出m,n的值.
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已知△ABC,
(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+∠A;
(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°﹣∠A;
(3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°﹣∠A.上述说法正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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如图,在△ABC中,分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线,且两条角平分线所在的直线交于点E
(1)填空:①如图1,若∠B=60°,则∠E= ;
②如图2,若∠B=90°,则∠E= ;
(2)如图3,若∠B=α,求∠E的度数;
(3)如图4,仿照(2)中的方法,在(2)的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线,且两条角平分线交于点G,求∠G的度数.
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(10分)如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由;(4分)
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说出你的理由;(4分)
(3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF会是正方形.
不要写理由.(2分)
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如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说出你的理由;
(3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.直接写出答案,不需说明理由。
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