如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是线段CD上的动点.(1)如图1，若CF=CD...

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是线段CD上的动点.

(1)如图1，若CF=CD，求证：ΔAEF是直角三角形；

(2)如图2，若点F与点D重合，点G在ED上，且AG=AD，求证：.

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如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．

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如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．

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如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．

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如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，

求证：∠AEF＝90°

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，

（1）求线段AF的长.

（2）试判断△AEF的形状，并说明理由.

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.

（1）求GE的长；

（2）求证：AE平分∠DAF；

（3）求CF的长.

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如图1所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，．

（1）求证：∠BAE=∠FEC

（2）取边AB的中点G，连接EG，求证：EG=CF；

（3）将△ECF绕点E逆时针旋转90° 得△EC′A， 如图2，指出AC′与EG的位置关系，并说明理由．

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如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．

（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；

（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．

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操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；

结论：DM、MN的关系是：　　　 　；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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