如图,一次函数y=kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B,点P在边OA上运动(点P不与点O,A重合),PE⊥AB于点E,点F,P关于直线OE对称,PE:EA=3:4.若EF∥OA,且四边形OPEF的周长为6.
(1)求证:四边形OPEF为菱形;
(2)求证:OB=BE;
(3)求一次函数y=kx+b的表达式.
八年级数学解答题困难题
如图,一次函数y=kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B,点P在边OA上运动(点P不与点O,A重合),PE⊥AB于点E,点F,P关于直线OE对称,PE:EA=3:4.若EF∥OA,且四边形OPEF的周长为6.
(1)求证:四边形OPEF为菱形;
(2)求证:OB=BE;
(3)求一次函数y=kx+b的表达式.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴,y轴的正半轴交于点E、F,一次函数y=kx﹣4的图象与直线EF交于点A(m,2),且交于x轴于点P,
(1)求m的值及点E、F的坐标;
(2)求△APE的面积;
(3)若B点是x轴上的动点,问在直线EF上,是否存在点Q(Q与A不重合),使△BEQ与△APE全等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点B(2,0),三角形△ABO的面积为2.动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动,动点Q从B出发,沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动,过P作PM⊥X轴交直线AB于M.
(1)求直线AB的解析式.
(2)当点P在运动时,设△MPQ的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).
(3)过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N,在运动过程中(P不与B重合),是否存在某一时刻t(秒),使△MNQ是等腰三角形?若存在,求出时间t值.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点与坐标原点重合,点的坐标为,点在轴的负半轴上,点,分别在边,上,且,,一次函数的图象过点和,反比例函数的图象经过点,且与的交点为.
(1)直接写出反比例函数解析式 一次函数的解析式 ;
(2)若点在直线上,且使△OPM的面积与四边形的面积相等,求点的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点与坐标原点重合,其边长为2,点,点分别在轴, 轴的正半轴上.函数的图像与交于点,函数为常数, )的图像经过点,与交于点,与函数的图像在第三象服内交于点,连接.
(1)求函数的表达式,并直接写出两点的坐标;
(2)求的面积.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为,点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且,,一次函数的图象过点D和M,反比例函数的图象经过点D,与BC的交点为N.
求反比例函数和一次函数的表达式;
若点P在直线DM上,且使的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合,AC,BC分别在坐标轴上,AC=BC=1,△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动,在滚动过程中,当点C第一次落在x轴正半轴上时,点A的对应点A1的横坐标是( )
A. 2 B. 3
C. 1+ D. 2+
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图①所示,直线L:y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
(1)当OA=OB时,试确定直线L解析式;
(2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,连接OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若BN=3,求MN的长;
(3)当K取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想△ABP的面积是否改变,若不改变,请求出其值;若改变,请说明理由.
(4)当K取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,以AB为边在第二象限作等腰直角△ABE,则动点E在直线______上运动.(直接写出直线的表达式)
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点,且OB:BC=1:,直线BC的解析式为y=﹣kx+6k(k≠0).
(1)如图1,求点C的坐标;
(2)如图2,点D为OB中点,点E为OC中点,点F在y轴的负半轴上,点A是射线FD上的第一象限的点,连接AE、ED,若FD=DA,且S△AED=,求点A的坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,点P在线段OB上,点Q在线段OC的延长线上,CQ=BP,连接PQ与BC交于点M,连接AM并延长AM到点N,连接QN、AP、AB和NP,若∠QPA﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PAB,NP=2,求直线PQ的解析式.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图2,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与线段MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s),△PEF的面积为S(cm2).
(1)求等边△ABC的边长;
(2)当点P在线段BA上运动时,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析