如图①,已知AB∥CD,点E、F分别是AB、CD上的点,点P是两平行线之间的一点,设∠AEP=α,∠PFC=β,在图①中,过点E作射线EH交CD于点N,作射线FI,延长PF到G,使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFI,得到图②.
(1)在图①中,当α=20°,β=50°时,求∠EPF的度数;
(2)在(1)的条件下,求图②中∠END与∠CFI的度数;
(3)在图②中,当FI∥EH时,请求出α与β的数量关系.
七年级数学解答题困难题
如图①,已知AB∥CD,点E、F分别是AB、CD上的点,点P是两平行线之间的一点,设∠AEP=α,∠PFC=β,在图①中,过点E作射线EH交CD于点N,作射线FI,延长PF到G,使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl,得到图②.
(1)在图①中,过点P作PM∥AB,当α=20°,β=50°时,∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的条件下,求图②中∠END与∠CFI的度数;
(3)在图②中,当FI∥EH时,请直接写出α与β的数量关系.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图①,已知AB∥CD,点E、F分别是AB、CD上的点,点P是两平行线之间的一点,设∠AEP=α,∠PFC=β,在图①中,过点E作射线EH交CD于点N,作射线FI,延长PF到G,使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl,得到图②.
(1)在图①中,过点P作PM∥AB,当α=20°,β=50°时,∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的条件下,求图②中∠END与∠CFI的度数;
(3)在图②中,当FI∥EH时,请直接写出α与β的数量关系.
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如图,AB∥CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,在平行线AB、CD之间有一动点P,满足0°<∠EPF<180°.
(1)试问∠AEP,∠EPF,∠PFC满足怎样的数量关系?
【解析】
由于点P是平行线AB、CD之间有一动点,因此需要对点P的位置进行分类讨论;如图1,当P点在EF的左侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足数量关系为______________,如图2,当P点在EF的右侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足数量关系为______________。
(2)如图3,QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD,且点P在EF左侧.
①若∠EPF=60°,则∠EQF=_______°.
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系,并说明理由.
③如图4,若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1,∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2,∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3,此次类推,则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系?(直接写出结果)
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如图所示,平面内,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是这两条直线外的一个动点,连接EP、FP,设∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠。
(1)如果点P在直线AB、CD之间,那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系(以图①为例)?并说明理由。
(2)在(1)中的条件下,请画出符合条件的其他图形(每一种位置只画一个示意图),并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。(提示:对点P与直线EF的位置关系进行讨论)
(3)如果点P在直线AB上方,请画出所有符合题意的图形(每一种位置只画一个示意图),并探索∠、∠、∠之间的数量关系,选一种图形说明理由。
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
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(8分)如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明;
(4)若点P在C、D两点外侧运动时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系.
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如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
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如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;
(2)著点P在图(2)位置时,请写出∠1、∠2、∠3之间的关系,并说明理由;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系
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如图,已知AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于E、F两点, EP平分∠AEF,过点F作PF⊥EP;垂足为P,若∠PEF=30,则∠PFC= 。
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,已知AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于E、F两点, EP平分∠AEF,过点F作PF⊥EP;垂足为P,若∠PEF=30,则∠PFC= 。
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