如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC和CB延长线上的点，且，连接AD、AE，BM、...

如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC和CB延长线上的点，且，连接AD、AE，BM、CN分别是△ABE和△ACD的高线，垂足分别为M、N， BG、CH分别是∠ABE和∠ACD的平分线，分别交AE、AD于点G、H.

证明:(1)△ABE∽△DCA;

(2)sin∠MBG=sin∠NCH.

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（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，△ABC中，∠ABC=45°，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE和正方形ACMD，连接BD，求BD的长．

（3）如图3，在（2）的条件下，以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD，求BD的长．

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如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）求证：△ABC≌△EAF；

（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．

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如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）求证：△ABC≌△EAF；

（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．

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（3分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=　　　 时，四边形ADFE是平行四边形．

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如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º，EF⊥AB于点 F，连接 DF.

（1）求证：AC=EF；

（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形.

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