在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0).
(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.如图,在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;
(2)如图,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0).
(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.如图,在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;
(2)如图,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,点B(a,b)是第一象限内一点,且a、b满足等式a2-6a+9+|b-1|=0.
(1)求点B的坐标;
(2)如图,动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发,沿x轴的正半轴方向运动,同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发,沿y轴的正半轴方向运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,△ABC是AB为斜边的等腰直角三角形;
(3)如图,在(2)的条件下,作∠ABC的平分线BD,设BD的长为m,△ADB的面积为S.请用含m的式子表示S.
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已知:平面直角坐标系中,点A(a,b)的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.
(1)如图1,求证:OA是第一象限的角平分线;
(2)如图2,过A作OA的垂线,交x轴正半轴于点B,点M、N分别从O、A两点同时出发,在线段OA上以相同的速度相向运动(不包括点O和点A),过A作AE⊥BM交x轴于点E,连BM、NE,猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,F是y轴正半轴上一个动点,连接FA,过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E,连接EF,过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H,过点H作HK⊥x轴于点K,求2HK+EF的值.
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如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1 , 再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2 , 则顶点A2的坐标是________
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,∠CAB=90°,点A,点B的坐标分别为A(0,a),B(b,0),且a,b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,AC与x轴交于点D.
(1)求△AOB的面积;
(2)求证:点D为AC的中点;
(3)点E为x轴的负半轴上的动点,分别以OA,AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM,连接MN交y轴于点P,试探究线段OE与AP的数量关系,并证明你的结论.
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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.
(1)a= ,b= ,点B的坐标为 ;
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
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如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.
(1)a= ,b= ,点B的坐标为 ;
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
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(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.
(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.
(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值.
(3)在(2)的条件下,已知AB=3,OB:BP=3:1,求四边形AOCP的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.
(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.
(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值.
(3)在(2)的条件下,已知AB=3,OB:BP=3:1,求四边形AOCP的面积.
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