在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点C是第一象限内的一点，且，抛物线经过两点...

在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知平面直角坐标系（如图），直线的经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；

（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.

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已知平面直角坐标系如图，直线的经过点和点．

求m、n的值；

如果抛物线经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求的值；

设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，点AB坐标分别为（1，1）、（1，2），经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点P为第一象限内抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作PF∥x轴交y轴于点F，PE∥y轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为L．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．

（3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．

（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+b分别交x，y轴于点A、C，抛物线y=ax2+x+4经过A、C两点，交x轴于另外一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在第一象限内抛物线上，连接PB、PC，作平行四边形PBDC，DE⊥y轴于点E，设点P 的横坐标为t，线段DE的长度为d，求d与t之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，延长BD交直线AC与点F，连接OF，若∠AFO=∠BFO，求点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的一边 AB 在 x 轴上，∠ABC=90°，点 C（4，8） 在第一象限内，AC 与 y 轴交于点 E，抛物线 y=+bx+c 经过 A、B 两点，与 y 轴交于点 D（0，﹣6）．

（1）请直接写出抛物线的表达式；

（2）求 ED 的长；

（3）若点 M 是 x 轴上一点（不与点 A 重合），抛物线上是否存在点 N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的一边 AB 在 x 轴上，∠ABC=90°，点 C（4，8） 在第一象限内，AC 与 y 轴交于点 E，抛物线 y=+bx+c 经过 A、B 两点，与 y 轴交于点 D（0，﹣6）．

（1）请直接写出抛物线的表达式；

（2）求 ED 的长；

（3）若点 M 是 x 轴上一点（不与点 A 重合），抛物线上是否存在点 N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点， 两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．

（）当点是线段的中点时，求点的坐标．

（）在（）的条件，求的值．

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