将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.
七年级数学解答题中等难度题
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.
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将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置,AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.
(1)当旋转角等于20°时,∠BCB1=________度;
(2)当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.
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已知:如图1,将两块全等的含30º角的直角三角板按图所示的方式放置,∠BAC=∠B1A1C=30°,点B,C,B1在同一条直线上.
(1)求证:AB=2BC
(2)如图2,将△ABC绕点C顺时针旋转α°(0<α<180),在旋转过程中,设AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.当α等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.
(3)如图3,当△ABC绕点C顺时针方向旋转至如图所示的位置,使AB∥CB1,AB与A1C交于点D,试说明A1D=CD.
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两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图1所示的位置放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形,并给予证明;
(2)证明:DC⊥BE.
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将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置,其中直角顶点C重合,∠D=45°,∠A=30°.若DE∥BC,则∠1的大小为 度.
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将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置,其中直角顶点C重合,∠D=45°,∠A=30°.若DE∥BC,则∠1的大小为 度.
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将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是 .
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将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是 .
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将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是__________.
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如图,将一副三角板,如图放置在桌面上,让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合,边OA与OC重合,固定三角板OCD不动,把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动,直到边OB落在桌面上为止。
(1)如下图,当三角板OAB转动了20°时,求∠BOD的度数;
(2)在转动过程中,若∠BOD=20°,在下面两图中分别画出∠AOB的位置,并求出转动了多少度?
(3)在转动过程中,∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系,请你给出相等关系式,并说明理由;
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