（2003•金华）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左...

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（2003•金华）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x²+kx+3=0的两根．
（1）请求出A，B两点的坐标；
（2）若点O到BC的距离为

，求此二次函数的解析式；
（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．

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（2003•金华）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x²+kx+3=0的两根．
（1）请求出A，B两点的坐标；
（2）若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；
（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．
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（2003•金华）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x²+kx+3=0的两根．
（1）请求出A，B两点的坐标；
（2）若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；
（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．
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（2003•金华）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x²+kx+3=0的两根．
（1）请求出A，B两点的坐标；
（2）若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；
（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．
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（2003•上海）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

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（2003•上海）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

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（2003•甘肃）已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．
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（2003•甘肃）已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．
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（本小题满分8分）
已知抛物线y＝ax²＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=OC，tan∠ACO=，顶点为D．
1.（1）求点A的坐标．
2.（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.
3.（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
4.（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标．
5.（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为________.

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已知抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=OC，tan∠ACO=，顶点为D．
（1）求点A的坐标．
（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标．
（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大？请求出此时S的最大值和点N的坐标．
（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为______
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已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

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