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(2007•岳阳)已知:直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=a...
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(2007•岳阳)已知:直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=ax
2
+bx(a<0)的顶点在直线AC上.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)求出抛物线的函数关系式;
(3)以B点为圆心,以AB为半径作⊙B,将⊙B沿x轴翻折得到⊙D,试判断直线AC与⊙D的位置关系,并求出BD的长;
(4)若E为⊙B劣弧OC上一动点,连接AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,试说明理由.
九年级
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(2007•岳阳)已知:直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=ax
2
+bx(a<0)的顶点在直线AC上.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)求出抛物线的函数关系式;
(3)以B点为圆心,以AB为半径作⊙B,将⊙B沿x轴翻折得到⊙D,试判断直线AC与⊙D的位置关系,并求出BD的长;
(4)若E为⊙B劣弧OC上一动点,连接AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,试说明理由.
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(2007•岳阳)已知:直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=ax
2
+bx(a<0)的顶点在直线AC上.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)求出抛物线的函数关系式;
(3)以B点为圆心,以AB为半径作⊙B,将⊙B沿x轴翻折得到⊙D,试判断直线AC与⊙D的位置关系,并求出BD的长;
(4)若E为⊙B劣弧OC上一动点,连接AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,试说明理由.
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(2007•南通)已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax
2
+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.
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(2007•南通)已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax
2
+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.
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已知抛物线y=ax
2
+bx经过点A(-2,0),顶点为(-1,1).
(1)确定抛物线的解析式.
(2)直线y=-3与抛物线相交于B,C两点(B点在C点左侧),以BC为一边,原点O为另一顶点作平行四边形,设平行四边形的面积为S,求S的值.
(3)若以(2)小题中BC为一边,抛物线上的任一点P为另一项点作平行四边形,当平行四边形面积为8时,试确定P点的坐标.
(4)当-4≤x≤2时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有,请求出;若无,请说明理由.
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已知抛物线y=ax
2
+bx经过点A(2,0),顶点为D(1,-1).
(1)确定抛物线的解析式;
(2)直线y=3与抛物线相交于B、C两点(B点在C点左侧),以BC为一边,原点O为另一顶点作平行四边形,设平行四边形的面积为S,求S的值;
(3)若以(2)小题中BC为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形,当平行四边形面积为8时,试确定P点的坐标;
(4)当-2≤x≤4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有请求出,若无请说明理由.
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(2007•娄底)经过x轴上A(-1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax
2
+bx+c交y轴于点C,设抛物线的顶点为D,若以DB为直径的⊙G经过点C,求解下列问题:
(1)用含a的代数式表示出C,D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如图,当a<0时,能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?你能写出Q点的坐标吗?
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(2007•娄底)经过x轴上A(-1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax
2
+bx+c交y轴于点C,设抛物线的顶点为D,若以DB为直径的⊙G经过点C,求解下列问题:
(1)用含a的代数式表示出C,D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如图,当a<0时,能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?你能写出Q点的坐标吗?
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已知抛物线y=ax
2
+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点如图1,顶点为M.
(1)a、b的值;
(2)设抛物线与y轴的交点为Q如图1,直线y=-2x+9与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时,Q点移至N点,求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线
扫过的区域的面积;
(3)设直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D如图2.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时,试探求其顶点的横坐标的取值范围;
(4)如图3,将抛物线平移,当顶点M移至原点时,过点Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.试探究:在y轴的负半轴上是否存在点P,使得∠EPQ=∠QPF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点如图1,顶点为M.
(1)求a、b的值;
(2)设抛物线与y轴的交点为Q,且直线y=-2x+9与直线OM交于点D(如图1).现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上,当抛物线的顶点平移到D点时,Q点移至N点,求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线
扫过的区域的面积;
(3)将抛物线平移,当顶点M移至原点时,过点Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点(如图2).试探究:在y轴的负半轴上是否存在点P,使得∠EPQ=∠QPF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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