如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED。（1）△BEC是否是等腰三角形？...

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED。

（1）△BEC是否是等腰三角形？证明你的结论。

（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD的面积。

八年级数学判断题中等难度题查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.

（1）△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论.

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．

详解:（1） △BEC为等腰三角形

∵矩形ABCD,∴AD∥BC,

∴= .

又∵,

,

,

∴△BEC为等腰三角形.

（2）∵矩形ABCD,

∴.

又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得=,

由（1）得.

点睛：本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用,主要考察学生的推理能力,题目比较好,难度适中.

【题型】解答题
【结束】
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某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？

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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．

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（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．

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在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．

（1）如图1，①∠BEC=_________°；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；

（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．

图1　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．

（观察猜想）

①AE与BD的数量关系是　　　 　；

②∠APD的度数为　　　 　．

（数学思考）

如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（拓展应用）

如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为　　　 　．

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如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．

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如图所示,矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④,其中正确结论有(　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

（问题情境）

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）

(1)证明：AM=AD+MC；

(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（拓展延伸）

(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

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如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE　 其中正确的结论的序号是__________

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