（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰...

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED。

（1）△BEC是否是等腰三角形？证明你的结论。

（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD的面积。

八年级数学判断题中等难度题查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．

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（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．

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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.

（1）△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论.

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．

详解:（1） △BEC为等腰三角形

∵矩形ABCD,∴AD∥BC,

∴= .

又∵,

,

,

∴△BEC为等腰三角形.

（2）∵矩形ABCD,

∴.

又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得=,

由（1）得.

点睛：本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用,主要考察学生的推理能力,题目比较好,难度适中.

【题型】解答题
【结束】
23

某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？

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在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．

（1）如图1，①∠BEC=_________°；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；

（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．

图1　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E为CD边上一点。

（1）当AE平分∠BED时，求DE的长。

（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长。

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如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为CD边上一点。

（1）当AE平分∠BED时，求DE的长。

（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长。

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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为(　　)

A. 2-2　　 B. -1　　 C. -1　　 D. 2-

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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为(　　)

A. 2-2　　 B. -1　　 C. -1　　 D. 2-

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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为(　　)

A. 2-2　　 B. -1　　 C. -1　　 D. 2-

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