如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为CD边上一点。（1）当AE平分∠BED时，...

如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E为CD边上一点。

（1）当AE平分∠BED时，求DE的长。

（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长。

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为CD边上一点。

（1）当AE平分∠BED时，求DE的长。

（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长。

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如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E是AD边上一点，BE＝BC.

⑴ 求证：EC平分∠BED.

⑵ 过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD·EC的值.

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如图，在矩形ABCD中， E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F. 若AB=6，BC=16，则FC的长度为_______．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．

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（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．

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如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=_________．

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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.

（1）△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论.

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．

详解:（1） △BEC为等腰三角形

∵矩形ABCD,∴AD∥BC,

∴= .

又∵,

,

,

∴△BEC为等腰三角形.

（2）∵矩形ABCD,

∴.

又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得=,

由（1）得.

点睛：本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用,主要考察学生的推理能力,题目比较好,难度适中.

【题型】解答题
【结束】
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某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？

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如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（1，1），过点E的直线平分矩形ABCD的面积，则此直线的解析式为　　　　　　 ．

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如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD (n为大于2的整数)，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．

(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；

(2)当AB=a(a为常数)，n=3时，求FG的长；

(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)

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