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阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
【解析】
如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=

，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即

（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=

，∠C=60°，求∠B的度数．

九年级数学解答题中等难度题

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阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
【解析】
如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度数．

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阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
【解析】
如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度数．

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阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
【解析】
如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度数．

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（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中， AD是角平分线．
求证：．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
∴． ①
AD是角平分线，
∴ ．
．
．　　　　 ②
又，
．　　　　 ③
．
（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）
（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；
（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．

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请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE，可证≌
探究2：如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由．
探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程．

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阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=　　　
小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
（1）请回答：tan22.5°=　　　．
（2）解决问题：
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．

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