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定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对∀x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
，证明：
（i，n∈N*）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数
，其中常数
满足
．若函数
（其中
是函数
的导数）是偶函数，则等于A.
B. 
C.
D. 
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设函数
，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于A.
B. C.
D. 高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
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设函数
，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于A.
B. C.
D. 高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
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设函数
，其中常数满足
．若函数
（其中
是函数的导数）是偶函数，则等于（ ）A.
B. 
C. 
D. 
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已知函数
，（ 
且
）为定义域上的增函数， 
是函数
的导数，且的最小值小于等于0.（1）求
的值；（2）设函数
，且
，求证： 
.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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函数
在
处的导数等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
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函数y=x2+2x+1在x=1处的导数等于________．
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已知函数
的导数为
，且满足关系式
，则
的值等于（ ）A．
B．2 C．
D．
高三数学选择题简单题查看答案及解析
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已知函数
的导数为
，且满足关系式
则
的值等于（ ）A.
B.
C.
D.
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，证明：
（i，n∈N*）． 
，其中常数
满足
．若函数
（其中
是函数
的导数）是偶函数，则
B. 
D. 
，其中常数
．若函数
（其中
是函数
B. 
C. 
D. 
，（ 
且
）为定义域上的增函数， 
是函数
的导数，且
的值；
，且
，求证： 
.
在
处的导数等于（ ）
的导数为
，且满足关系式
，则
的值等于（ ）
B．2 C．
D．
的导数为
，且满足关系式
则
的值等于（ ）
B.
C.
D.