已知函数
，（ 
且
）为定义域上的增函数， 
是函数
的导数，且的最小值小于等于0.
（1）求
的值；
（2）设函数
，且
，求证： 
.
高三数学解答题中等难度题
已知函数，（ 且）为定义域上的增函数， 是函数的导数，且的最小值小于等于0.
（1）求的值；
（2）设函数，且，求证： .
高三数学解答题中等难度题
已知函数，（ 且）为定义域上的增函数， 是函数的导数，且的最小值小于等于0.
（1）求的值；
（2）设函数，且，求证： .
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已知定义域为
的函数
（
，
）
（1）设
，求
的单调区间；
（2）设
为
导数，
（i）证明：当
，
时，
；
（ii）设关于
的方程
的根为
，求证：
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已知函数 f(x)＝
在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围.
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。根据函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，可知导函数在给定区间恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，从而得到a≥e
f ′(x)＝
＝
，因为 f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故 f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，
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设
，
.已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数
和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在
处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式
在区间
上恒成立，求b的取值范围.
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（本小题满分14分）设
，
. 已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数
和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在
处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.
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的可导函数，f（1）=f（3）=1，f（x）的导数为f′（x），且
时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，则不等式组
所表示的平面区域的面积等于（ ）
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的可导函数，f（1）=f（3）=1，f（x）的导数为f′（x），且
时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，则不等式组
所表示的平面区域的面积等于（ ）
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；并确定这样的x的个数． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
；并确定这样的x的个数． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析