如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，...

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如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB'、DD'交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②当且仅当x=

时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
④四棱锥C'-MENF的体积V=h（x）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（）

A．①④
B．②
C．③
D．③④

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如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB'、DD'交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
④四棱锥C'-MENF的体积V=h（x）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（）

A．①④
B．②
C．③
D．③④
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM＝x，x∈[0,1]，给出以下四个结论：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②直线AC∥平面MENF始终成立；
③四边形MENF周长L＝f(x)，x∈[0,1]是单调函数；
④四棱锥C′－MENF的体积V＝h(x)为常数；
以上结论正确的是__________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析
如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM＝x，x∈[0,1]，给出以下四个结论：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②直线AC∥平面MENF始终成立；
③四边形MENF周长L＝f(x)，x∈[0,1]是单调函数；
④四棱锥C′－MENF的体积V＝h(x)为常数；
以上结论正确的是__________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析
如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分别是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中点．
（1）证明：直线GE⊥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的大小．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
以上命题中正确命题的个数（）

A．4
B．3
C．2
D．1
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、O分别是AA₁，CC₁，BD的中点，
（1）求异面直线D₁E与BB₁所成的角的余弦值；
（2）求证：BD⊥平面A₁OF．

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如图：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点．
（1）求证：A₁E=CF；
（2）若E、F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点，求证：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁．

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在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，H，如图所示．
（Ⅰ）求证：AD'∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：A'C⊥平面EFG；
（Ⅲ）判断点A，D'，H，F是否共面？并说明理由．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，
（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，
（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG．

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