(本题满分8分)如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
1.(1)求证:AD=EC;
2.(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形;
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分8分)如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
1.(1)求证:AD=EC;
2.(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形;
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(本题满分5分)
如下图所示,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.
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(本题满分8分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,已知∠B=45º,tan∠ACB=3,AC=,
求:(1)△ABC的面积;(2)sin∠ACD的值.
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(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)
已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,点E在线段BD上,且BE=ED,过点B作BF∥AC,交线段AE的延长线于点F.
1.(1)求证:AC=3BF;
2.(2)如果,求证:.
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(本题满分8分) 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:CF=AD;
(2)若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.
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(本小题满分9分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别过点C、B作射线AD的垂线段,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.
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(本题满分7分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3 ,AB=5,求的值.
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(本题满分7分)如图,已知∠ABC=90°,分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE,连接AE,CD.求证:AE=CD.
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(本小题满分8分)(1)阅读理解
已知:如图1,△ABC中,AD是中线,点P在AD上,BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F.求证:EF∥BC.
证明:如图2,EF交AD于G,过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,
在△ABD中,由PM∥BD,得到,同理,
因为BD=CD,所以PM=PN.
在△FBC中,由PM∥BC,所以同理,
,所以△EPF∽△CPB,所以∠FEP=∠PBC,所以EF∥BC.
(2)逆向思考
在△ABC中,D在BC上,点P在AD上,BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F,如果EF∥BC.那么D是BC中点.请你给出证明.
(3)知识应用
①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线,AB在直线g上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点.并作简要的画图说明.
②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线,点P不在这些直线上,点A在直线g上,点B在直线c上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB.并作简要的画图说明.
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(本题满分12分,每小题满分各6分)如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
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