已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物...

已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；

（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点；

（1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；

（2）若抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；

（3）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．

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如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点．

（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；

（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．

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如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形．

（1）求抛物线y=x2+bx-3的解析式；

（2）求四边形ACDB的面积．

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如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．

（1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的解析式；

（2）求四边形ACDB的面积；

（3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．

①求S与x之间的函数关系式．

②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．

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