如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)两点,与x轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使,求K点坐标。
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在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x﹣1.
(1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线上的一个动点,△PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.
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在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,1),抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O,且与直线y=2x-4有唯一交点B.
(1)抛物线的函数表达式为 ;
(2)如图1,设直线y=2x-4与y轴交于点D,点P是抛物线上一点.
①过点P作PE∥y轴,交直线BD于点E,若△ADE与△ABD相似,求点P的坐标;
②将△ABD沿直线BD折叠后,点A落在点C处(图2),是否存在点P,使得S△PCD=3S△PAB?如果存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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