（１８分）如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（２ａ，０），其半径为ａ，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线ｘ＝３ａ之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ．一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带正电的粒子从ｙ轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（１）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ１；
（２）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，在磁场中运动的时间为Δｔ＝πｍ/３Ｂｑ，且粒子也能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ２；
（３）若粒子的初速度方向与ｙ轴垂直，且粒子从Ｏ′点第一次经过ｘ轴，求粒子的最小初速度ｖｍ．
高三物理计算题困难题
（１８分）如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（２ａ，０），其半径为ａ，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线ｘ＝３ａ之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ．一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带正电的粒子从ｙ轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（１）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ１；
（２）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，在磁场中运动的时间为Δｔ＝πｍ/３Ｂｑ，且粒子也能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ２；
（３）若粒子的初速度方向与ｙ轴垂直，且粒子从Ｏ′点第一次经过ｘ轴，求粒子的最小初速度ｖｍ．
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如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（2a，０），其半径为a，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ．一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带正电的粒子从ｙ轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（1）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ１；
（2）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，在磁场中运动的时间为
且粒子也能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ２；
（3）若粒子的初速度方向与ｙ轴垂直，且粒子从Ｏ′点第一次经过ｘ轴，求粒子的最小初速度ｖｍ．
高三物理计算题极难题查看答案及解析
如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v1；
（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为
，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v2；
（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度vm．
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如图所示,在平面坐标系xOy的第一象限内有一半圆形区域,其半径为R,半圆的一条直径与x轴重合, O为该直径的一个端点。半圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场,半圆外存在垂直纸面向外的匀强磁场,半圆内外磁场的磁感应强度大小都为B0,在坐标原点O处有一粒子源,沿x轴正方向不断发射出质量为m、带电荷量为+q的粒子,粒子的发射速度为大于零的任意值(不考虑相对论效应)。已知半圆形边界处存在特殊物质,当粒子由半圆内向半圆外运动时,粒子不受任何影响,但当粒子由半圆外向半圆内运动时,粒子就会被边界处的特殊物质吸收。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。
(1)求从O点发射的所有粒子中,不会从y轴正半轴射入第二象限的粒子的速度的取值范围; (已知:
)
(2)证明最终打在半圆形边界且被特殊物质吸收的粒子,在磁场中运动的总时间都相等,并且求出该时间;
(3)若第一象限内半圆形外区域的磁场存在一上边界y=a ,要想使所有粒子都不会从磁场上边界射出,则a至少为多大。
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m，圆心O与坐标系的原点重合的圆形区域，如图所示，在圆心O有一喷枪可在xoy平面内沿各个方向喷出初速度为v=1m/s，质量为m=1×10-6kg，带电量为q=-1×10-8C的油滴．圆形区域内的匀强电场方向沿-y方向，电场强度E=8×102 N/C．（不考虑油滴间的相互作用 ）高三物理解答题中等难度题查看答案及解析
m，圆心O与坐标系的原点重合的圆形区域，如图所示，在圆心O有一喷枪可在xoy平面内沿各个方向喷出初速度为v=1m/s，质量为m=1×10-6kg，带电量为q=-1×10-8C的油滴．圆形区域内的匀强电场方向沿-y方向，电场强度E=8×102 N/C．（不考虑油滴间的相互作用 ）高三物理解答题中等难度题查看答案及解析
m，圆心O与坐标系的原点重合的圆形区域，如图所示，在圆心O有一喷枪可在xoy平面内沿各个方向喷出初速度为v=1m/s，质量为m=1×10-6kg，带电量为q=-1×10-8C的油滴．圆形区域内的匀强电场方向沿-y方向，电场强度E=8×102 N/C．（不考虑油滴间的相互作用 ）高三物理解答题中等难度题查看答案及解析
m，圆心O与坐标系的原点重合的圆形区域，如图所示，在圆心O有一喷枪可在xoy平面内沿各个方向喷出初速度为v=1m/s，质量为m=1×10-6kg，带电量为q=-1×10-8C的油滴．圆形区域内的匀强电场方向沿-y方向，电场强度E=8×102 N/C．（不考虑油滴间的相互作用 ）高三物理解答题中等难度题查看答案及解析
m，圆心O与坐标系的原点重合的圆形区域，如图所示，在圆心O有一喷枪可在xOy平面内沿各个方向喷出初速度为v=1m/s，质量为m=1×10-6kg，带电荷量为q=-1×10-8C的油滴．圆形区域内的匀强电场方向沿-y方向，电场强度E=8×102N/C．不考虑油滴间的相互作用，g取10m/s2．求：
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如图所示，为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合。半径为
的圆形区域I内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电荷量为q、动能为
的带正电粒子从坐标为（0， ）的A点沿y轴负方向射入磁场区域I，粒子全部经过坐标为(，0)的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域II加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域I，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域II的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域II射入区域I时经过内圆周
上的M点(M点未画出)。不计重力和粒子间的相互作用。
（1）求区域I中磁感应强度
的大小。
（2）若环形区域II中磁感应强度
，求M点坐标及环形外圆半径R。
（3）求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域I至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程。
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