如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧...

如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。使一质量为m、初速度为v₀的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。（弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）

（1）给出细绳被拉断的条件．

（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少．

（3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v₀>，且m>M．

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如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。使一质量为m、初速度为v₀的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。（弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）

（1）给出细绳被拉断的条件.

（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少.

（3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v₀>，且m>M.

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如图所示，一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，弹簧原长为l0，右侧用一不可伸长的轻质细绳连接于竖直墙上。现使一可视为质点小物块B以初速度v0从木板的右端无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。设B的质量为λm，当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。求：

（1）细绳所能承受的最大拉力的大小Fm

（2）当时，小物块B滑离木板A时木板运动位移的大小sA

（3）当λ＝2时，求细绳被拉断后长木板的最大加速度am的大小

（4）为保证小物块在运动过程中速度方向不发生变化，λ应满足的条件

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如图所示，一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，弹簧原长为l0，右侧用一不可伸长的轻质细绳连接于竖直墙上。现使一可视为质点小物块B以初速度v0从木板的右端无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。设B的质量为λm，当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。求：

（1）细绳所能承受的最大拉力的大小Fm

（2）当时，小物块B滑离木板A时木板运动位移的大小sA

（3）当λ＝2时，求细绳被拉断后长木板的最大加速度am的大小

（4）为保证小物块在运动过程中速度方向不发生变化，λ应满足的条件

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（20分）

如图所示，质量为M的长方形木板静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一劲度系数为k的轻质弹簧，木板的右侧用一根伸直的并且不可伸长的轻绳水平地连接在竖直墙上。  绳所能承受的最大拉力为T₀一质量为m的小滑块以一定的速度在木板上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧。弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，k为劲度系数，z为弹簧的形变量。

（1）若在小滑块压缩弹簧过程中轻绳始终未断，并且弹簧的形变量最大时，弹簧对木板       的弹力大小恰好为T，求此情况下小滑块压缩弹簧前的速度v₀；

（2）若小滑块压缩弹簧前的速度为已知量，并且大于（1）中所求的速度值求此情    况下弹簧压缩量最大时，小滑块的速度；

（3）若小滑块压缩弹簧前的速度人于（1）中所求的速度值v₀，求小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件。

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